Compounding Vs. Cene CD-jev, ki niso sestavljene

Depozitna potrdila (CD-ji) predstavljajo preproste in sestavljene obresti. Komponentne obresti so za posojilodajalca bolj donosne, če je trajanje CD-ja daljše od obdobja pripisovanja. Vidimo sistematično "mehaniko" mešanja, pa tudi prednost krajšega obdobja priprave. Pri izračunu dobička iz obresti je potrebna natančnost. Eksponenti lahko povečajo drobne numerične razlike do točke nesoglasja glede tega, koliko se dolguje.

Depoziti za zgoščenke rastejo hitreje v strukturi, kot preproste obrestne.

Enostavno obresti

Nekomponentna ali preprosta obrestna mera izračuna odstotke na podlagi začetnega depozita. Če ima CD 5-odstotno preprosto obrestno mero (r = 0,05) in trajanje CD-ja deset let (t = 10), potem začetni depozit (glavnica, P) daje končni dobiček (F) s formulo F = P_r_t. če je P = 1000, r = 0,05, t = 10; potem F = 1000_0.05_10 = 500. Na koncu CD-ja posojilodajalec dobi 500 $. Skupni prejeti znesek je 1.000 + 500 = 1.500 $.

Obrestno obrestovanje

Če so vse ostale enake, se obrestne obresti izplačajo več kot preproste obresti. Naj bo r = 0,05, začetni znesek pa 1.000 $. Isti desetletni CD. Kot prej, P = 1000, r = 0.05, t = 10. Splošna formula za končni znesek prejema je nekoliko bolj zapleten: F = P (1 + r) ^ t. Če nadomesti dane vrednosti, postane enačba F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628.89. Upoštevajte, da je z obrestnimi obrestmi dobiček v desetih letih 628,89 USD namesto 500 $. Razlog je v tem, da tečaj deluje na podlagi pridobljenih predhodnih obresti.

Mehanika zmesi

V prvem letu ni razlike. 1000.05 = 50, 50 $. Vendar pa je v drugem letu, 5 odstotkov stopnja deluje na $ 1050, ne na začetno $ 1.000 depozit. Po dveh letih je dobiček: 1050.05 = 52,5, tako da je skupni znesek po dveh letih 1050 + 52,5 = 1.102,50 $. Z navadnim interesom bi CD imel samo 1.100 $. Podobno po treh letih obrestna mera deluje na 1.102,50, kar pomeni: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102,50 + 55,125 = 1,157,625 ali 1,157.63 $ na računu. Enostavno obrestovanje bi dalo 1.150,00 $. Prevladujoča prednost se poveča s časom.

Časovna obdobja z združitvijo

Vemo, da z letno stopnjo 5 odstotkov, 1.000 $ postane $ 1050,00. Če bi se denar sestavljal mesečno, bi se tečaj delil z 12 (5/12 = 0.004167), čas "t = 1" pa bi bil izražen kot t / 12 ali 1/12. Nova formula za pripajanje bi bila F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Zato je F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Zaokroženo na najbližji cent, četrtletni pripis daje 1.000,35 $. Majhna razlika, toda znova in znova, z leti in celo desetletji, lahko postane bistvena.

Natančnost v izračunih

V zgornjih izračunih so bile decimalne številke opravljene pet ali šest mest pred decimalno vejico. Čeprav je »pravi denar« točen do centa, lahko eksponenti povečajo celo majhno razliko. Da bi ohranili natančnost in jasno komunikacijo o tem, koliko posojilodajalec pričakuje, da bo prejel - zlasti z obrestnimi obrestmi - je treba izračune opraviti z veliko več decimalnimi mesti kot tista, ki sta potrebna za izplačilo natančnosti na peni.